Beberapa fungsi produktivitas dalam suatu perusahaan sangatlah berperan penting dalam pengembangan produktivitas. Terutama untuk menunjang proses produksi sehingga dapat memberikan beberapa peluang yang diharapkan.

Dalam ilmu ekonomi yang disebut dengan fungsi produksi yaitu suatu fungsi yang menunjukkan hubungan antara hasil fisik (output) dengan faktor produksi (input), Daniel M (2002) .dalam bentuk matematika sederhana, fungsi produksi dituliskan sebagai berikut:
Y = f ( x1, x2, x3, ...........xn)

Keterangan:
Y = hasil fisik;
x1...xn = faktor-faktor produksi.

Berbagai fungsi produksi telah banyak dibahas dalam literatur. Diantara fungsi produksi yang umum dibahas dan dipakai oleh para peneliti adalah fungsi produksi Cobb-Douglas.

Soekartawi (2002) mendefinisikan fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan variabel dependen, yang dijelaskan (Y) dan yang lain disebut variabel independent, yang menjelaskan (x).

Menurut Hadikoesworo (penerj.) (1986) dan Soekartawi (2002) menyatakan bahwa fungsi Cobb-Douglas lebih banyak dipakai oleh para peneliti karena mempunyai keunggulan yang menjadikan menarik yaitu:

Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain, karena fungsi Cobb-Douglas dapat dengan mudah ditransfer ke bentuk linear dengan cara melogaritmakan;

Hasil pendugaan melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresiyang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas;

Jumlah besaran elastisitas sekaligus menunjukkan tingkat besaranskala usaha(return of scale)yang berguna untuk mengetahui apakah kegiatan dari suatu usaha tersebut mengikuti kaidah skala usaha menaik, skala usaha tetap ataukah skala usaha yang menurun.

Koefisien intersep dari fungsi Cobb Douglas merupakan indeks efisiensi produksiyang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output dari sistem produksi yang sedang dikaji itu.

Koefisien-koefisien fungsi Cobb Douglas secara langsung menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang dipergunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam fungsi produksi Cobb Douglas itu.

Tetapi fungsi cobb douglas ini juga mempunyaikelemahan-kelemahan, antara lain :

Spesifikasi variabel yang keliru, hal ini menyebabkan nilai elastisitas produksi yang diperoleh negatif atau nilainya terlalu besar atau kecil. Spesifikasi ini akan menimbulkan terjadinya multikolinearitas pada variabel bebas.

Kesalahan pengukuran variabel, hal ini terjadi bila data kurang valid sehingga menyebabkan besaran elastisitas produksi yang terlalu besar atau kecil.

Bias terhadap variabel manajemen. Faktor manajemen merupakan faktor penting untuk meningkatkan produksi karena berhubungan langsung dengan variabel terikat seperti manajemen penggunaan faktor produksi yang akan mendorong besaran elastisitas tehnik dari fungsi produksi ke arah atas. Manajemen ini berhubungan dengan pengambilan keputusan dalam pengalokasian variabel input dan kadang sulit diukur dalam pendugaan fungsi cob douglas.

Multikolinearitas, dalam fungsi ini sulit dihindarkan meskipun telah diusahakan agar besaran korelasi antara variabel indipenden tidak terlalu tinggi seperti memperbaiki spesifikasi variabel yang dipakai.

Bentuk umum dari fungsi Cobb Douglas adalah sebagai berikut:

Q = δ L^α M^β

Bentuk transformasi:

Ln Qn = konstanta + L ln Ln + M ln Mn

Bentuk asli:

Qn = e^konstanta Ln^L Mn^M

Keterangan:

Q = output

L = input jam kerja efektif (tenaga kerja)

M = input jam kerja mesin efektif

δ = koefisien intersep (indeks efisiensi)

α = elastisitas output dari input L

β = elastisitas output dari input M

Karena penyelesaian fungsi Cobb Douglass harus diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka ada persyaratan yang harus dipenuhi sebelum menggunakan persamaan tersebut:

Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui.

Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan (slope) model tersebut.

Tiap variabel x adalah perfect competition.

Perbedaan lokasi seperti iklim adalah tercakup pada faktor kesalahan u (disturbance term).

analisa mengenai pendekatan cobb douglas :

1. Analisa Efisiensi Proses Produksi

Efisiensi merupakan penggunaan input yang sekecil-kecilnya untuk mendapatkan jumlah produksi sebesar-besarnya tanpa melupakan kualitas dari produk yang dihasilkan. Efisiensi proses produksi dapat dilihat dari koefisien intersep fungsi produksi Cobb-Douglas, yaitu:

Indeks efisiensi = e^a

Keterangan: e = 2,71828

a = koefisien intersep persamaan regresi

Indeks efisiensi akan didapat dari perhitungan, dengan semakin tinggi indeks efisiensi produksi berarti proses transformasi input menjadioutput menjadi semakin efisien. Selain indeks efisiensi, rasio efisiensi juga akan didapat dari perhitungan. Rasio efisiensi menunjukkan perbandingan kemampuan menghasilkan output dengan memakai inputyang tersedia.

2. Return to Scale

Berdasarkan persamaan fungsi produksi Cobb-Douglas, terdapat tiga situasi yang mungkin dalam tingkat pengembalian terhadap skala (Browning dan Browning, 1989).

Jika kenaikan yang proporsional dalam semua input sama dengan kenaikan yang proporsional dalam output (εp = 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala konstan (constant returns to scale).
Jika kenaikan yang proporsional dalam output kemungkinan lebih besar daripada kenaikan dalam input (εp > 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala meningkat (increasing returns to scale).
Jika kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input (εp < 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala menurun (decreasing returns to scale).

3. Elastisitas Produksi Parsial

Elastisitas produksi parsial berkenaan dengan input tertentu merupakan ukuran perubahan proporsional pada input-nya ketika inputlainnya konstan. Sebelum elastisitas produksi parsial dapat dihitung, terlebih dahulu dicari nilai Total Physical Product, Average Physical Product, dan Marginal Physical Product, yang dirumuskan:

Total Physical Product (TPP) dianggap sebagai hubungan teknis antara satu variabel faktor produksi (input) dan output dapat ditunjukkan oleh suatu fungsi produksi yang secara matematis dapat ditulis (Sudarman, 1989):

Average Physical Product (APP) dari suatu fungsi produksi adalah total produksi dibagi dengan jumlah faktor produksi yang digunakan untuk menghasilkan produk tersebut. APP adalah perbandingan output faktor produksi untuk setiap tingkat output dan faktor produksi yang bersangkutan (Sudarman, 1989). Persamaan untuk mencari nilai APP adalah sebagai berikut:

Marginal Physical Productivity (MPP) dari suatu faktor produksi adalah bertambahnya total produksi yang disebabkan oleh bertambahnya satu unit faktor produksi variabel ke dalam proses produksi di mana faktor produksi yang lain tetap tidak berubah jumlahnya (Sudarman, 1989). Persamaannya adalah:

Elastisitas produksi parsial berkenaan dengan input tertentu merupakan ukuran perubahan proporsional output-nya disebabkan oleh perubahan proporsional pada input-nya ketika input-input yang lain konstan (Sudarman, 1989).